Brennpunkt

Stell dir eine Satellitenschüssel vor: Alle eintreffenden Fernsehsignale treffen auf die Schüssel und werden genau in einem einzigen Punkt gesammelt – dem Empfänger. Dieser besondere Punkt heißt Brennpunkt (oft mit F für "Fokus" abgekürzt). In der Geometrie gehört zu jeder Parabel so ein Brennpunkt. Er sorgt dafür, dass zum Beispiel Lichtstrahlen, die parallel zur Achse einfallen, alle exakt dorthin reflektiert werden. Das nutzt man bei Satellitenschüsseln, Solarkochern oder Autoscheinwerfern! Wenn eine Parabel die Gleichung y = a cdot x^2 hat (ihr tiefster Punkt, der Scheitelpunkt, liegt also im Ursprung (0|0) ), dann liegt ihr Brennpunkt F auf der y -Achse bei: F left(0 ; middle| ; frac{1}{4a} right) a : Der Streckfaktor der Parabel (wie eng oder weit sie geöffnet ist). f = frac{1}{4a} : Der Abstand des Brennpunkts zum Scheitelpunkt. Leitlinie l : Eine gedachte Linie unterhalb der Parabel bei y = -f . Jeder Punkt auf der Parabel hat zum Brennpunkt F genau denselben Abstand wie senkrecht nach unten zur Leitlinie. Wir haben die Parabel y = 0{,}25 cdot x^2 . Wo liegt ihr Brennpunkt? 1. Streckfaktor bestimmen: Aus der Gleichung lesen wir a = 0{,}25 = frac{1}{4} ab. 2. Abstand f berechnen: f = frac{1}{4 cdot 0{,}25} = frac{1}{1} = 1 3. Koordinaten aufschreiben: Der Brennpunkt liegt bei F(0|1) . Die rote Leitlinie liegt bei y = -1 . Abstands-Check mit Punkt P(2|1) auf der Parabel: Der Weg von P(2|1) rüber zu F(0|1) ist genau 2 Einheiten lang. Der Weg von P(2|1) gerade nach unten