Asymptote - senkrecht

Worum geht es hier? Stell dir vor, du zeichnest den Graphen einer gebrochenrationalen Funktion . An manchen Stellen scheint der Graph verrückt zu spielen: Er schießt pfeilschnell nach oben ins unendlich Positive oder stürzt ins unendlich Negative. Genau diese Stellen markieren wir mit einer senkrechten Asymptote. Eine Asymptote ist eine Gerade, der sich der Graph einer Funktion immer weiter annähert, sie aber niemals berührt. Eine senkrechte Asymptote ist also eine senkrechte Linie, die der Graph nicht überqueren kann. Sie tritt an den sogenannten Polstellen der Funktion auf. Unser Ziel ist es, diese Polstellen systematisch zu finden und so das Verhalten des Graphen zu verstehen. Um die senkrechten Asymptoten einer gebrochenrationalen Funktion f(x) = frac{z(x)}{n(x)} zu finden, folgen wir einem klaren Plan in drei Schritten. Dabei ist z(x) das Zählerpolynom und n(x) das Nennerpolynom. Vorgehen: Schritt 1: Definitionslücken finden Wir bestimmen die Definitionsmenge , indem wir den Nenner n(x) gleich Null setzen und die Gleichung lösen. n(x) = 0 Die Lösungen dieser Gleichung sind die Stellen, an denen die Funktion nicht definiert ist. Wir nennen sie Definitionslücken . An diesen Stellen kann es senkrechte Asymptoten oder hebbare Lücken geben. Schritt 2: Nullstellen der Funktion finden Wir berechnen die Nullstellen der Funktion, indem wir nur den Zähler z(x) gleich Null setzen. z(x) = 0 Diese Lösungen sind die Kandidaten für die Nullstellen von f(x) . Schritt 3: Vergleichen und