Allgemeines Dreieck

Ein allgemeines Dreieck (oft auch unregelmäßiges Dreieck genannt) ist ein Dreieck, das keine besonderen Eigenschaften haben muss. Im Gegensatz zu gleichseitigen, gleichschenkligen oder rechtwinkligen Dreiecken sind hier meist alle drei Seiten verschieden lang und alle drei Winkel unterschiedlich groß. Du benötigst das allgemeine Dreieck immer dann, wenn du reale Flächen in der Natur (wie Grundstücke) vermessen oder berechnen willst, da diese selten perfekte Spezialformen haben. Für Berechnungen am allgemeinen Dreieck nutzt du folgende grundlegende Formeln: 1. Winkelsumme: alpha + beta + gamma = 180^ circ 2. Flächeninhalt ( A ): A = frac{1}{2} cdot g cdot h (wobei g die Grundseite, z. B. c , und h die dazugehörige Höhe h c ist) 3. Sinussatz (Verhältnis von Seite zu gegenüberliegendem Winkel): frac{a}{ sin( alpha)} = frac{b}{ sin( beta)} = frac{c}{ sin( gamma)} 4. Kosinussatz (wie der Satz des Pythagoras, nur für allgemeine Dreiecke): c^2 = a^2 + b^2 - 2 cdot a cdot b cdot cos( gamma) (gilt entsprechend auch für die anderen Seiten a und b ) --- Leichtes Beispiel: Fehlenden Winkel berechnen In einem allgemeinen Dreieck sind zwei Winkel bekannt: alpha = 55^ circ und beta = 65^ circ . Berechne den dritten Winkel gamma . Lösung: Da die Summe aller Innenwinkel in jedem Dreieck immer 180^ circ beträgt, kannst du die bekannten Winkel einfach von 180^ circ abziehen: gamma = 180^ circ - alpha - beta gamma = 180^ circ - 55^ circ - 65^ circ = 60^ circ Der fehlende Winkel gamma beträgt som