Winkel berechnen

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Einschusswinkel berechnen: Die $x_2x_3$-Ebene stellt eine Mauer dar. Ein Mann steht auf dem Punkt $M(4|3|0)$ und schießt aus einer Höhe von $1,90 \text{ m}$ in Richtung $\vec{u} = \begin{pmatrix} -4 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}$. In welchem Einschusswi
2. Winkel zwischen zwei Vektoren: Berechne den Winkel $\alpha$ zwischen den Vektoren $\vec{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -5 \end{pmatrix}$ und $\vec{b} = \begin{pmatrix} 4 \\ 7 \\ -2 \end{pmatrix}$. Gib den Winkel auf zwei Nachkommastellen gerundet an.
3. Schnittwinkel von Geraden: Berechne den Schnittwinkel der Geraden $g: \vec{x} = \begin{pmatrix} -3 \\ 7 \\ 2 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ -4 \\ 0 \end{pmatrix}$ und $h: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 5 \end{pmatrix} + s \cdot
4. Schnittwinkel Gerade/Ebene: Gegeben sind die Ebene $E: x_1 + 2x_2 - x_3 = 5$ und die Gerade $g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix}$. Berechne den Schnittwinkel zwischen der Geraden $g$
5. Schnittwinkel zweier Ebenen: Zwei Ebenen sind gegeben: $E_1: 2x_1 + x_2 - 3x_3 = 1$ und $E_2: x_1 - x_2 + 2x_3 = 4$. Bestimme den spitzen Schnittwinkel zwischen diesen beiden Ebenen. Runde das Ergebnis auf eine Nachkommastelle.
6. Aussage über Schnittwinkel: Wähle die korrekte Aussage über den Schnittwinkel zwischen zwei Vektoren $\vec{a}$ und $\vec{b}$.
7. Schnittwinkel cos(α) als Bruch: Gib den Wert des $\cos(\alpha)$ an, wobei $\alpha$ der spitze Schnittwinkel zwischen den Geraden $g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} + r \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}$ und $h: \vec{x} = \b

Wichtige Begriffe

Winkel zwischen zwei Vektoren

Sind zwei Vektoren a → MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0x

Skalarprodukt

Das **Skalarprodukt** (auch inneres Produkt genannt) verknüpft zwei Vektoren miteinander. Worum geht's dabei? Das Besondere ist, dass das Ergebnis kein neuer Vektor ist, sondern eine einfache Zahl (ei

Betrag, Länge eines Vektors

Wir wollen herausfinden, wie lang ein Vektor ist. Stell dir einen Vektor als einen Pfeil vor, der von einem Punkt zu einem anderen zeigt. Die Länge dieses Pfeils ist der **Betrag** des Vektors. Das is

Schnittwinkel von Ebenen

Der Schnittwinkel der Ebenen E 1 , E 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKf MBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2DG

Schnittwinkel von Gerade und Ebene

Der Schnittwinkel der Geraden mit Richtungsvektor u → MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKf MBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLn

Schnittwinkel von Geraden

Der Schnittwinkel der Geraden g 1 , g 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKf MBHbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov2DaerbuLwBLnhiov2D

Erklärvideos

• Winkel zwischen Vektoren (+ Skalarprodukt)
• Winkel zwischen Gerade und Ebene - Beispielaufgabe