Vektoren

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Stützvektor: Welche der folgenden Aussagen beschreibt den Stützvektor einer Geraden im Raum am besten?
2. Geradengleichung: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
3. Punktprobe: Eine Gerade g ist gegeben durch die Parametergleichung $g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}$. Prüfe, ob der Punkt $P(1|0|7)$ auf der Geraden g liegt.
4. Punkt auf Gerade finden: Gegeben ist die Gerade $g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 4 \\ -1 \\ 5 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -3 \end{pmatrix}$. Welche Koordinaten hat der Punkt auf der Geraden für den Parameterwert $t=3$?
5. Stützvektor einer Geraden: Eine Gerade $g$ ist gegeben durch die Parametergleichung $g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix}$. Welcher Punkt ist der Stützvektor dieser Geraden?
6. Punktprobe auf Gerade: Überprüfe, ob der Punkt $P(5|0|6)$ auf der Geraden $g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix}$ liegt. Antworte mit 'wahr' oder 'falsch'.
7. Lage zweier Geraden: Gegeben sind zwei Geraden: $g_1: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}$ $g_2: \vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatri

Wichtige Begriffe

Stützvektor

Ein Stützvektor zeigt auf den Stützpunkt, der als Ausgangspunkt einer Geraden oder Ebene verwendet wird. Beispiel (Gerade) Wir sollen eine Gerade im Raum erstellen, die durch die Punkte A ( 1 | 2 | 3

Lage zweier Geraden

Wie liegen zwei Geraden im dreidimensionalen Raum zueinander? Stell dir zwei unendlich lange Bleistifte vor, die du frei im Raum hältst. Sie können sich schneiden, parallel nebeneinander verlaufen, di

Parametergleichung Gerade

Eine Parametergleichung einer Geraden ist eine Möglichkeit eine Gerade durch Vektoren festzulegen. Eine Gerade wird durch zwei Vektoren festgelegt, einem Stützvektor p und einem Richtungsvektor u. Die

Richtungsvektor

Dieser Vektor wird hauptsächlich bei Geraden im Raum eingesetzt. Dabei fungiert er, wie sein Name auch schon erahnen lässt, als Richtungsgeber der Geraden. Beispiel Gegeben sind nun zwei Punkte A ( −

Punktprobe (Gerade im Raum)

Liegt ein bestimmter Punkt eigentlich genau auf einer Geraden im Raum oder schwebt er irgendwo daneben? Genau diese Frage beantwortet die **Punktprobe**. Stell dir eine schnurgerade Laser-Linie im Rau

Gerade im Raum

Stell dir vor, du stehst an einem festen Punkt im Raum und fliegst von dort aus schnurgerade in eine bestimmte Richtung. Genau das beschreibt eine **Gerade im Raum**. Unser Ziel ist es, eine präzise "