Stochastische Prozesse
Aufgaben mit Lösungsweg
- Übergangsmatrix und Verteilung: Eine Studie hat ergeben, dass, wenn sich Kunden beim Einkauf zwischen Snickers und Mars entscheiden müssen, $70\%$ aller Kunden lieber ein Mars statt ein Snickers kaufen. Nur $30\%$ der Kunden bevorzugt ein Snickers. Ebe
- Fixvektor-Komponente: Bestimme den Fixvektor der Übergangsmatrix $A = \begin{pmatrix} 0.2 & 0.8 \\ 0.6 & 0.4 \end{pmatrix}$ und gib als Lösung die zweite Komponente des Fixvektors auf zwei Nachkommastellen genau ein. Runde dabei erst das Ende
- Stochastischer Prozess, erste Zeile: Es sei die Anfangssituation $\vec{v_0} = \begin{pmatrix} 0.20 \\ 0.80 \end{pmatrix}$ und die Übergangsmatrix $A = \begin{pmatrix} 0.25 & 0.75 \\ 0.80 & 0.20 \end{pmatrix}$ gegeben. Berechne die Situation $\vec{v_2}$ und
- Fixvektor-Komponente bestimmen: Bestimme den Fixvektor der Übergangsmatrix $A = \begin{pmatrix} 0.13 & 0.87 \\ 0.66 & 0.33 \end{pmatrix}$ und gib als Lösung die zweite Komponente des Fixvektors auf zwei Nachkommastellen genau ein. Runde dabei erst das
- Fixvektor Gemeindewahl: Bei der Gemeindewahl des kleinen Örtchens Hoppenheim hat sich in den letzten Jahren eine Wählerwanderung herauskristallisiert. Diese lässt sich mit der Übergangsmatrix $A = \begin{pmatrix} 0,2 & 0,3 & 0,5 \\ 0,3 & 0,4 &
- Wählerwanderung SPD-Ergebnis: Bei der letzten Europawahl $2009$ war das endgültige Ergebnis, dass die CDU mit $30,7\%$ die meisten Stimmen bekam, gefolgt von der SPD mit $20,8\%$. Die jährliche Wählerwanderung kann mit der Matrix $$ A = \begin{pmatri
Wichtige Begriffe
- Fixvektor
- Bei der Entwicklung eines stochastischen Prozesses kann es nach einiger Zeit zur Stabilisierung kommen. Dies bedeutet, dass eine Situation v → T MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9
- stochastische Prozesse
- Die langfristige Entwicklung von stochastischen Prozessen ist mathematisch ermittelbar. Diese Prozesse sind nur von der gegenwärtigen Situation abhängig und lassen sich durch so genannte Übergangsmatr