Rechnen mit Vektoren

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Richtungsvektor erkennen: Welcher der folgenden Vektoren ist ein möglicher Richtungsvektor der Geraden $g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 4 \end{pmatrix}$?
2. Punkt auf Gerade berechnen: Gegeben ist die Gerade $h: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 5 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix}$. Was ist der $x_1$-Wert des Punktes, der für $t=2$ auf dieser Geraden liegt?
3. Geradengleichung aufbauen: Eine Gerade im Raum wird beschrieben durch die _______________. Sie besteht aus einem _______________ und einem _______________, der mit einem Parameter $t$ multipliziert wird.
4. Punktprobe bei Geraden: Gegeben ist die Gerade $g$ in Parameterform: $$g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}$$ Entscheide, welcher der folgenden Punkte $P_1(4|1|1)$ oder $P_
5. Begriffe zur Geradengleichung: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
6. Geradengleichung aufstellen: Eine Gerade $g$ geht durch die Punkte $A(2|3|-1)$ und $B(5|1|4)$. Gib eine Parametergleichung der Geraden $g$ an. Wähle als Stützvektor den Ortsvektor von $A$ und als Richtungsvektor den Vektor $\vec{AB}$.
7. Position auf Geraden: Ein Schiff fährt auf einer Geraden $g$ durch die Punkte $P_1(1|0|2)$ und $P_2(7|3|5)$. Der Parameter $t$ steht für die Zeit in Stunden. Zur Zeit $t=0$ ist das Schiff bei $P_1$, zur Zeit $t=1$ ist es bei $P_2$. Wo befinde

Wichtige Begriffe

Gerade im Raum

Stell dir vor, du stehst an einem festen Punkt im Raum und fliegst von dort aus schnurgerade in eine bestimmte Richtung. Genau das beschreibt eine **Gerade im Raum**. Unser Ziel ist es, eine präzise "

Ortsvektor

Jeder Vektor fängt im Ursprung an . Wir betrachten Vektoren als Pfeile mit einer bestimmten Richtung und Länge. Man kann Vektoren als eine reine Richtungsangabe benutzen (z.B. nach Norden, Süden, Süd-

Parametergleichung Gerade

Eine Parametergleichung einer Geraden ist eine Möglichkeit eine Gerade durch Vektoren festzulegen. Eine Gerade wird durch zwei Vektoren festgelegt, einem Stützvektor p und einem Richtungsvektor u. Die

Punktprobe (Gerade im Raum)

Liegt ein bestimmter Punkt eigentlich genau auf einer Geraden im Raum oder schwebt er irgendwo daneben? Genau diese Frage beantwortet die **Punktprobe**. Stell dir eine schnurgerade Laser-Linie im Rau

Stützvektor

Ein Stützvektor zeigt auf den Stützpunkt, der als Ausgangspunkt einer Geraden oder Ebene verwendet wird. Beispiel (Gerade) Wir sollen eine Gerade im Raum erstellen, die durch die Punkte A ( 1 | 2 | 3

Richtungsvektor

Dieser Vektor wird hauptsächlich bei Geraden im Raum eingesetzt. Dabei fungiert er, wie sein Name auch schon erahnen lässt, als Richtungsgeber der Geraden. Beispiel Gegeben sind nun zwei Punkte A ( −