Punkte im Raum

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Lage eines Punktes im Raum: Ein Punkt $P(2|3|1)$ im dreidimensionalen Raum kann durch seinen Ortsvektor $\vec{OP}$ dargestellt werden. Welche der folgenden Aussagen beschreibt die Lage dieses Punktes korrekt? a) Der Punkt $P$ liegt in der $x_1x_2$-
2. Lage eines Punktes im Raum: Ein Punkt $P$ im dreidimensionalen Raum hat die Koordinaten $P(3|-2|1)$. Welche der folgenden Aussagen über die Lage des Punktes $P$ ist korrekt?
3. Punktkoordinaten im Raum: Ein Punkt $P$ im dreidimensionalen Raum hat die Koordinaten $P(x_1|x_2|x_3)$. Wenn $x_1=3$, $x_2=-2$ und $x_3=1$, in welchem Quadranten oder Oktanten liegt dieser Punkt?
4. Mittelpunkt einer Strecke: Gegeben sind die Punkte $A(1|0|4)$ und $B(3|2|0)$. Bestimme den Mittelpunkt $M$ der Strecke $\overline{AB}$. Gib die Koodinaten des Mittelpunkzes als Vektor an.
5. Aussagen über Punkte im Raum: Welche der folgenden Aussagen über Punkte im dreidimensionalen Raum ist richtig?
6. Lage eines Punktes im Raum: Ein Punkt $P$ liegt im Raum und hat die Koordinaten $P(5|2|4)$. Welche der folgenden Aussagen ist korrekt?
7. Punkt auf x1-Achse: Ein Punkt $P$ liegt auf der $x_1$-Achse und hat den Abstand 6 vom Ursprung. Welche Koordinaten kann $P$ haben? Kreuzen Sie alle korrekten Möglichkeiten an.
8. Punkt in der x1x2-Ebene: Gegeben sind die Punkte $A(2|5|0)$, $B(2|1|0)$ und $C(6|1|0)$. Der Punkt $D$ ist so, dass $ABCD$ ein Rechteck in der $x_1x_2$-Ebene bildet. Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes $D$.
9. Mittelpunkt einer Strecke: Gegeben sind die Punkte $A(1|2|3)$ und $B(5|0|1)$. Berechne die Koordinaten des Mittelpunktes $M$ der Strecke $\overline{AB}$.
10. Lage eines Punktes im Raum: Ein Punkt $P$ liegt im dreidimensionalen Raum und hat die Koordinaten $P(5|0|2)$. In welcher Ebene oder auf welcher Achse liegt dieser Punkt sicher?
11. Spiegelung an einer Ebene: Gegeben ist der Punkt $A(3|-1|2)$. Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes $B$, der durch Spiegelung von $A$ an der $x_2x_3$-Ebene entsteht.
12. Mittelpunkt einer Strecke: Der Mittelpunkt $M$ einer Strecke $PQ$ hat die Koordinaten $M(1|4|-2)$. Der Punkt $P$ hat die Koordinaten $P(-3|2|1)$. Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes $Q(x_1|x_2|x_3)$.

Wichtige Begriffe

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