GFS-Thema: Kugelgeometrie

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Bezeichnung des Richtungsvektors: Eine Gerade ist in Parameterform gegeben durch $g: \vec{x} = \vec{p} + t \cdot \vec{v}$. Welche Bezeichnung trägt der Vektor $\vec{v}$ in dieser Gleichung? ```vector2d title: Gerade im Raum xmin: -1 xmax: 6 ymin: -1 ymax
2. Parametergleichung einer Gerade: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
3. Radius einer Kugel: Eine Kugel ist durch die Gleichung $(x_1 - 2)^2 + (x_2 + 1)^2 + (x_3 - 4)^2 = 25$ gegeben. Welchen Radius hat diese Kugel?
4. Lagebeziehung Gerade-Kugel: Ist die folgende Aussage wahr oder falsch? Die Lagebeziehung einer Geraden zu einer Kugel kann 'tangential' sein, wenn die Gerade die Kugel in genau einem Punkt berührt.
5. Parametergleichung Gerade: Eine Kugel $K$ hat den Mittelpunkt $M(3|0|-1)$ und den Radius $r=4$. Eine Gerade $g$ verlauft durch den Punkt $P(3|4|2)$ und hat den Richtungsvektor $\vec{v} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}$. Bestimme die Pa

Wichtige Begriffe

Kugel

Oberfläche O = 4 ⋅ π ⋅ r ² MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbdfgBPj MCPbqeduuDJXwAKbYu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2C G4uz3bIuV1wyUbqeeuuDJXwAKbsr4rNCHbGeaGqiVy

Parametergleichung Gerade

Eine Parametergleichung einer Geraden ist eine Möglichkeit eine Gerade durch Vektoren festzulegen. Eine Gerade wird durch zwei Vektoren festgelegt, einem Stützvektor p und einem Richtungsvektor u. Die

Lagebeziehung Kugel Gerade

Eine Gerade kann eine Kugel entweder in einem Punkt schneiden, oder in zwei Punkten, oder in keinem Punkt. Um die Anzahl Schnittpunkte zu bestimmen setzt man die Geradengleichung in die ugelgleichung

Richtungsvektor

Dieser Vektor wird hauptsächlich bei Geraden im Raum eingesetzt. Dabei fungiert er, wie sein Name auch schon erahnen lässt, als Richtungsgeber der Geraden. Beispiel Gegeben sind nun zwei Punkte A ( −

Stützvektor

Ein Stützvektor zeigt auf den Stützpunkt, der als Ausgangspunkt einer Geraden oder Ebene verwendet wird. Beispiel (Gerade) Wir sollen eine Gerade im Raum erstellen, die durch die Punkte A ( 1 | 2 | 3

Gerade im Raum

Stell dir vor, du stehst an einem festen Punkt im Raum und fliegst von dort aus schnurgerade in eine bestimmte Richtung. Genau das beschreibt eine **Gerade im Raum**. Unser Ziel ist es, eine präzise "