Geraden im Raum

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Punktkoordinate berechnen: Die Gerade $g$ ist gegeben durch $g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 5 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix}$. Was ist die x₁-Koordinate des Punktes auf der Geraden, der für $t=3$ erzeug
2. Punktprobe auf Gerade: Entscheide, ob der Punkt $P(7|1|2)$ auf der Geraden $h: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 5 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}$ liegt. Antworte mit 'true' oder 'false'.
3. Begriffe zu Geraden im Raum: Fülle die Lücken mit den passenden Begriffen aus.
4. Lagebeziehung von Geraden: Die Geraden $g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}$ und $h: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatri

Wichtige Begriffe

Stützvektor

Ein Stützvektor zeigt auf den Stützpunkt, der als Ausgangspunkt einer Geraden oder Ebene verwendet wird. Beispiel (Gerade) Wir sollen eine Gerade im Raum erstellen, die durch die Punkte A ( 1 | 2 | 3

Gerade im Raum

Stell dir vor, du stehst an einem festen Punkt im Raum und fliegst von dort aus schnurgerade in eine bestimmte Richtung. Genau das beschreibt eine **Gerade im Raum**. Unser Ziel ist es, eine präzise "

Richtungsvektor

Dieser Vektor wird hauptsächlich bei Geraden im Raum eingesetzt. Dabei fungiert er, wie sein Name auch schon erahnen lässt, als Richtungsgeber der Geraden. Beispiel Gegeben sind nun zwei Punkte A ( −

Parametergleichung Gerade

Eine Parametergleichung einer Geraden ist eine Möglichkeit eine Gerade durch Vektoren festzulegen. Eine Gerade wird durch zwei Vektoren festgelegt, einem Stützvektor p und einem Richtungsvektor u. Die

Punktprobe (Gerade im Raum)

Liegt ein bestimmter Punkt eigentlich genau auf einer Geraden im Raum oder schwebt er irgendwo daneben? Genau diese Frage beantwortet die **Punktprobe**. Stell dir eine schnurgerade Laser-Linie im Rau

Windschief

Zwei Geraden im Raum heißen windschief , wenn sie sich nicht schneiden und nicht parallel sind.