Finanzmathematik

Aufgaben mit Lösungsweg

1. Restkapital nach Studium: Sarina bekommt von ihrem Opa ein Erbe von $80\,\mathrm{Tausend}\,\mathrm{EUR}$. Sie bringt das Geld zur Bank, wo sie einen Zinssatz von $1{,}5\,\%$ bekommt. Sarina möchte mit diesem Erbe ihr gesamtes Studium finanzieren.
2. Sparplan mit Zinseszins: Oma Lotte hat $33$ Jahre lang einen Betrag von jährlich $850$ EUR einbezahlt. Die Zinsen wurden auf $3\%$ festgeschrieben. Mit welcher Auszahlung kann Oma Lotte rechnen, falls sie die jährlichen Beträge immer zu Beginn e
3. Sparrate für Grundstück: Yannik will in $20$ Jahren so viel Geld zusammensparen, dass er sich ein Grundstück kaufen kann und einen Kredit für ein Haus bekommt. Er rechnet beim Grundstück mit $120$ Tausend Euro. Wie viel Geld muss er jeweils am J
4. Zinseszins berechnen: Ein Kapital von $5000 \text{ €}$ wird für $3$ Jahre zu einem jährlichen Zinssatz von $2\%$ angelegt. Wie hoch ist das Kapital nach $3$ Jahren, wenn die Zinsen jährlich dem Kapital zugeschlagen werden (Zinseszins)?
5. Anfänglichen Kapitalbetrag berechnen: Welcher anfängliche Kapitalbetrag ist notwendig, um nach $5$ Jahren bei einem jährlichen Zinssatz von $3\%$ ein Endkapital von $10000\text{ €}$ zu erreichen, wenn die Zinsen jährlich dem Kapital zugeschlagen werden?
6. Zinssatz erhöhen (Prozentpunkte): Um wie viele Prozentpunkte höher muss der jährliche Zinssatz mindestens sein, damit sich ein angelegtes Kapital von $7000 \,\text{€}$ nach $10$ Jahren auf über $10000 \,\text{€}$ bei jährlicher Verzinsung erhöht, wenn de
7. Zinssatz berechnen: Ein Anleger möchte nach $4$ Jahren $12000 \text{ €}$ zur Verfügung haben. Welchen jährlichen Zinssatz (auf zwei Dezimalstellen gerundet) benötigt er dafür, wenn er heute $10000 \text{ €}$ anlegt und die Zinsen jährlich g
8. Aussage zur Zinseszinsrechnung: Welche der folgenden Aussagen zur Zinseszinsrechnung ist korrekt?

Wichtige Begriffe

Zins, Zinssatz, Kapital

Wenn Du Kapital (Guthaben) bei einer Bank oder Sparkasse anlegst, dann bekommst Du am Jahresende einen bestimmten Prozentanteil, den Zinssatz , davon als (Jahres-) Zinsen gutgeschrieben. Genau anders

Zinseszins-Formeln

Formel bei gleich bleibendem Zinssatz: Legst du ein Anfangskapital K 0 MathType@MTEF@5@5@+= feaagGart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX garmqr1ngBPrgitLxBI9gBaerbdfgBPjMCPbqefm0B1jxALjhiov2

Zinseszinsen

Zinseszinsen: Wenn Du Kapital für mehrere Jahre anlegst ohne etwas davon abzuheben, dann erbringen die am Jahresende gut geschriebenen Zinsen im folgenden Jahr auch Zinsen. Diese „Zinsen auf die Zinse

Zinsformel

Legst Du einen gewissen Kapitalbetrag K zu einem Zinssatz von p % für ein Jahr an, dann erhältst Du dafür am Jahresende p % von diesem Kapital als Zinsen Z: Z = p 1 0 0 ⋅ K MathType@MTEF@5@5@+= feaagG