Zusammengesetzter Körper

Ein zusammengesetzter Körper ist ein dreidimensionales Objekt, das nicht aus nur einer einzigen Grundform besteht, sondern aus mehreren einfachen Körpern (wie Quadern, Würfeln, Zylindern, Prismen oder Kegeln) zusammengesetzt ist. Du begegnest ihnen überall im Alltag – zum Beispiel bei einem Haus (Quader mit Prisma als Dach), einer Spielfigur oder einem Stift. Um ihr Volumen oder ihre Oberfläche zu berechnen, zerlegst du sie gedanklich in ihre Einzelteile. Es gibt keine einzelne magische Formel für zusammengesetzte Körper. Stattdessen nutzt du einen klaren Plan, um die Werte Schritt für Schritt zu berechnen: Die wichtigsten Rechenweg-Formeln: Gesamtvolumen ( V { text{ges}} ): Du addierst einfach die Volumina der einzelnen Teile. V { text{ges}} = V 1 + V 2 + V 3 + dots Gesamtoberfläche ( O { text{ges}} ): Du addierst die Außenflächen. Achtung! Flächen, an denen die Körper zusammenkleben (die "Klebeflächen" A { text{klebe}} ), liegen im Inneren und gehören nicht zur Oberfläche. O { text{ges}} = O 1 + O 2 - 2 cdot A { text{klebe}} Beispiel 1: Eine Treppenstufe (zwei Quader) Eine einfache Treppenstufe besteht aus zwei aufeinandergeklebten Quadern. Quader 1 (unten): Breite = 4 text{ cm} , Tiefe = 3 text{ cm} , Höhe = 2 text{ cm} Quader 2 (oben): Breite = 2 text{ cm} , Tiefe = 3 text{ cm} , Höhe = 2 text{ cm} 1. Volumen berechnen: Wir berechnen die Volumina der beiden Quader einzeln und addieren sie: V 1 = a cdot b cdot c = 4 text{ cm} cdot 3 text{ cm} cdot 2 text{ cm} = 24 text{ cm