Teilkörper

Wenn du das Volumen oder die Oberfläche von komplizierten Gegenständen (wie einem Haus, einer Spielfigur oder einem Bleistift) berechnen möchtest, gibt es einen einfachen Trick: Du zerlegst sie in bekannte, einfache Grundformen. Diese einzelnen Bausteine nennt man Teilkörper . Typische Teilkörper sind zum Beispiel Quader, Zylinder, Kegel oder Pyramiden. Wenn du die Eigenschaften dieser einzelnen Teile verstehst, kannst du selbst schwerste Körper ganz leicht berechnen. Um das Gesamtvolumen ( V { text{gesamt}} ) eines zusammengesetzten Körpers zu berechnen, bestimmst du zuerst die Volumina der einzelnen Teilkörper und addierst sie danach: V { text{gesamt}} = V 1 + V 2 + V 3 + dots V 1, V 2, dots sind die Volumina der einzelnen Teilkörper. Hier siehst du als Beispiel, wie ein runder Turm aus zwei Teilkörpern (einem Zylinder und einem Kegel) besteht: Der Spielturm Ein hölzerner Spielzeugturm besteht aus einem Würfel (Kantenlänge a = 3 text{ cm} ) und einer quadratischen Pyramide (Höhe h = 4 text{ cm} ) als Dach oben drauf. Berechne das Gesamtvolumen. Schritt 1: Teilkörper bestimmen Teilkörper 1 ( V 1 ): Ein Würfel mit der Kantenlänge a = 3 text{ cm} . Teilkörper 2 ( V 2 ): Eine Pyramide mit der Grundseite a = 3 text{ cm} und der Höhe h = 4 text{ cm} . Schritt 2: Einzelne Volumina berechnen V 1 = a^3 = 3^3 = 27 text{ cm}^3 V 2 = frac{1}{3} cdot a^2 cdot h = frac{1}{3} cdot 3^2 cdot 4 = frac{1}{3} cdot 9 cdot 4 = 12 text{ cm}^3 Schritt 3: Zusammenrechnen V { text{gesamt}} = V 1 + V