Kreissegment

Stell dir vor, du schneidest ein Stück von einer runden Pizza ab, aber dein Schnitt geht nicht durch die Mitte, sondern quer durch das Äußere. Das flache Stück, das du dadurch abschneidest, nennt man in der Mathematik Kreissegment (oder auch Kreisabschnitt). Hier lernst du, wie du die Fläche dieses besonderen Kreisteils ganz einfach berechnen kannst, indem du einen cleveren Trick anwendest: Du nimmst ein "Tortenstück" (Kreissektor) und ziehst ein Dreieck davon ab! Um den Flächeninhalt des Kreissegmentes ( A { text{segment}} ) zu berechnen, berechnest du zuerst den gesamten Kreissektor und ziehst dann das innere Dreieck ab: A { text{segment}} = A { text{sektor}} - A { text{dreieck}} Dabei nutzt du folgende Formeln: Flächeninhalt des Kreissektors: A { text{sektor}} = pi cdot r^2 cdot frac{ alpha}{360^ circ} (Dabei ist r der Radius des Kreises und alpha der Mittelpunktswinkel). Flächeninhalt des Dreiecks: Wenn der Winkel alpha genau 90^ circ groß ist: A { text{dreieck}} = frac{1}{2} cdot r cdot r Für beliebige Winkel alpha mit Trigonometrie: A { text{dreieck}} = frac{1}{2} cdot r^2 cdot sin( alpha) Beispiel 1: Ein Viertelkreis-Segment (Winkel alpha = 90^ circ ) Ein Kreis hat einen Radius von r = 6 text{ cm} . Wir betrachten ein Kreissegment mit einem Mittelpunktswinkel von alpha = 90^ circ . 1. Sektorfläche berechnen: A { text{sektor}} = pi cdot (6 text{ cm})^2 cdot frac{90^ circ}{360^ circ} = pi cdot 36 cdot frac{1}{4} = 9 pi approx 28{,}27 text{ cm}^2 2. Dreiecksfläche berechn