Kreisbogen

Stell dir vor, du schneidest ein Stück von einer runden Pizza ab. Der äußere Rand der Kruste dieses Stücks ist ein Kreisbogen . Ein Kreisbogen ist also nichts anderes als ein Teil der gesamten, gekrümmten Kreislinie. Du benötigst ihn immer dann, wenn du die Länge von gebogenen Formen berechnen willst, wie zum Beispiel die Kurve einer Laufbahn auf dem Sportplatz oder den Weg, den die Spitze eines Uhrenzeigers zurücklegt. Um die Länge des Kreisbogens ( b ) zu berechnen, nimmst du den gesamten Kreisumfang ( U = 2 cdot pi cdot r ) und bestimmst davon den Anteil, den dein Winkel alpha ausmacht. Da ein ganzer Kreis 360^ circ hat, lautet die Formel: b = 2 cdot pi cdot r cdot frac{ alpha}{360^ circ} Alternativ kannst du auch den Durchmesser d statt des Radius verwenden ( d = 2 cdot r ): b = pi cdot d cdot frac{ alpha}{360^ circ} b : Länge des Kreisbogens r : Radius des Kreises (Abstand von der Mitte zum Rand) alpha (Alpha) : Mittelpunktswinkel (der Winkel, der den Bogen aufspannt) pi (Pi) : Die Kreiszahl (ungefähr 3,14 ) Beispiel 1: Der Viertelkreis (einfach) Ein runder Geburtstagskuchen hat einen Radius von r = 10 text{ cm} . Ein Viertel des Kuchens wird abgeschnitten. Der Winkel beträgt also alpha = 90^ circ . Wie lang ist der Kreisbogen (die Kruste) dieses Stücks? 1. Werte in die Formel einsetzen: b = 2 cdot pi cdot 10 text{ cm} cdot frac{90^ circ}{360^ circ} 2. Anteil vereinfachen: Die Fraktion frac{90^ circ}{360^ circ} ist gekürzt genau frac{1}{4} (ein Viertel). b = 2 cdot pi cd