Kettenlinie

Wenn du ein Seil oder eine Kette an beiden Enden locker aufhängst, bildet die Kette eine ganz bestimmte, harmonische Kurve. Diese Form nennen Mathematiker Kettenlinie (oder auch Seilkurve ). Du kennst sie von Stromleitungen zwischen Strommasten, Absperrketten auf Parkplätzen oder den Tragseilen von Hängebrücken. Obwohl sie auf den ersten Blick wie eine Parabel aussieht, ist sie mathematisch gesehen eine eigene Kurvenart. Im Diagramm siehst du die Kettenlinie (blau) im Vergleich zu einer Parabel (rot). Da die exakte mathematische Formel für die Kettenlinie sehr kompliziert ist, nähern wir sie in der Mittelstufe durch eine quadratische Funktion (eine Parabel) an. Die Formel für diese Annäherung lautet: f(x) = a cdot x^2 + c a : Bestimmt, wie breit oder eng die Kurve ist. Je kleiner a ist, desto breiter hängt die Kette durch. c : Gibt die Höhe des tiefsten Punktes (den Scheitelpunkt) an. (Hinweis für später: Die echte mathematische Kettenlinie wird über eine spezielle Funktion namens „Cosinus hyperbolicus“ beschrieben, die du in der Oberstufe oder im Studium kennenlernst). Das Ketten-Experiment für zu Hause Halte eine dünne Gliederkette (zum Beispiel eine Halskette) an beiden Enden so, dass sie locker durchhängt. Der tiefste Punkt liegt genau in der Mitte zwischen deinen Händen. Das ist der Scheitelpunkt. Die Kurve ist absolut symmetrisch. Wenn du sie in der Mitte spiegelst, sieht sie links und rechts genau gleich aus. Wenn du eine quadratische Funktion wie f(x) = 0,2 cdot x^2 +