Abstand Geraden-Gerade (parallel)

Es geht darum, den kürzesten Abstand zwischen zwei Geraden zu bestimmen, von denen wir wissen, dass sie parallel zueinander verlaufen. Da parallele Geraden sich nie schneiden und überall den gleichen Abstand zueinander haben, können wir an einer beliebigen Stelle messen. Der Grundgedanke ist dabei sehr clever: Wir führen das Problem auf ein bekanntes Verfahren zurück. Um den Abstand zwischen zwei parallelen Geraden zu bestimmen, nehmen wir uns einen beliebigen Punkt auf der einen Geraden – am einfachsten ist es, den Punkt zu nehmen, der zum Stützvektor gehört – und bestimmen dann den Abstand dieses Punktes zur anderen Geraden. Hinweis: Wir lösen also eigentlich das Problem Abstand Punkt – Gerade . Um den Abstand zu berechnen, nutzen wir die Formel für den Abstand eines Punktes von einer Geraden. Gegeben sind zwei parallele Geraden g und h : g: vec{x} = vec{p} + t cdot vec{u} h: vec{x} = vec{q} + s cdot vec{u} Der Abstand d berechnet sich dann mit der folgenden Formel: d = frac{| vec{u} times ( vec{p}- vec{q})|}{| vec{u}|} Dabei gilt: d ist der gesuchte Abstand. vec{p} ist der Stützvektor der Geraden g . Wir nehmen den Punkt P mit dem Ortsvektor vec{p} . vec{q} ist der Stützvektor der Geraden h . vec{u} ist der gemeinsame Richtungsvektor der beiden parallelen Geraden. vec{p} - vec{q} ist der Vektor, der die beiden Aufpunkte der Geraden verbindet. times steht für das Kreuzprodukt (Vektorprodukt). | dots| bezeichnet den Betrag (die Länge) eines Vektors. Aufgabe: Bestimme den Abs